La libreria

Appena usciti dal brutto centro commerciale vediamo una grandissima libreria, dove ci infiliamo e trascorriamo più di un’ora. E’ bellissima e, come avevamo visto a Shanghai, la gente è immersa nella lettura senza acquistare i libri.

Trovo ben presto il libro che voglio regalare al signor Chai.

Maurizio scopre con orgoglio che al go (weiqi in cinese) è dedicata un’intera scaffalatura, mentre gli scacchi cinesi devono condividerne una con gli scacchi occidentali.

Mau ne approfitta per fare scorta di libri che in Italia costerebbero cinque volte tanto.

Le ragazze sono sparite entusiaste, io girovago un po’ e trovo cose interessanti, per esempio un libro di sociolinguistica dell’apprendimento della lingua inglese (?!)

Rosa

Il tempio del cielo

Il Tempio del Cielo ha l’affollamento della grande attrazione turistica. Sono dei bei padiglioni, riccamente decorati ma affascinanti soprattutto per il ritmo matematico degli spazi. Tuttavia la folla mi dà noia e sento un po’ di nostalgia del nostro bel tempietto di montagna, isolato da tutto.

E’ piacevole il fatto che i padiglioni sono sparpagliati in un grandissimo parco, in cui i pechinesi si godono la primavera giocando a carte e a scacchi, cantando l’opera e danzando. Vediamo anche un poetico vecchino tutto curvo che, oltre a vendere pannelli con poesia in calligrafia, traccia con il suo pennello bagnato splendidi caratteri nella polvere – e in pochi minuti il caldo fa sparire la sua delicata opera.

Rosa

Set

Dopo cena percorriamo un breve tratto nel bosco ed arriviamo alla residenza Ma vera e propria. Anche al buio si capisce che si tratta di una abitazione più grande e più elegante delle altre che abbiamo visitato: il cortile recintato da mura è preceduto da un primo cortile, molto ampio, che contiene l’aia e alcuni locali di servizio. La sala ha la solita struttura – una metà occupata dal grande letto tradizionale, l’altra dal salottino – ma è ampia, luminosa e scrupolosamente ordinata.

I due ragazzini di casa Ma ci guardano incantati, e Sara propone loro di giocare a SET. Con l’aiuto di Paolo spiega il gioco a loro e ad alcuni dei familiari che ci hanno seguito. Il signor Wang osserva. Giocano i due ragazzi e Paolo, mentre Sara prende qualche set all’inizio per movimentare la partita.

Risultato: i due ragazzi continuano per tutta la partita a indicare dei set sbagliati, mentre il signor Wang a un certo punto entra nel gioco e senza grandi problemi vince.

Rosa

Commenti ai tentativi di soluzione

Il problema dei 9 punti è risultato troppo difficile in assenza di suggerimenti, come mi aspettavo (se non lo si conosce già risulta proibitivo anche per studenti universitari di matematica).
Maurizio pensava di aiutarli con il geniale consiglio “Open your mind”, che non è servito a molto, allora ha illustrato alla lavagna un nuovo esempio… senza accorgersi che stava disegnando proprio la soluzione !!! A quel punto sono intervenuto io cancellandola a velocità supersonica.
Nei minuti successivi molti hanno ritrovato autonomamente la soluzione.

Il problema della ninfea è invece risultato di facile soluzione, fin da quando lo ha spiegato Mau in inglese abbiamo sentito qualche risposta esatta sottovoce, dopo la traduzione in cinese la risposta è arrivata da mezza classe (naturalmente all’unisono).

Il problema dei 6 fiammiferi, nonostante la mia presentazione con 6 penne e la mia indicazione di provare a risolverlo con 6 penne o comunque con 6 oggetti di uguale lunghezza (Sara, che non lo conosceva, lo ha risolto con 6 gessetti), è stato da quasi tutti affrontato con disegni sul quaderno; anche chi ha trovato la soluzione esatta ne ha fornito una versione disegnata. Quando abbiamo chiamato alla lavagna una ragazza che aveva appena mostrato a uno di noi la soluzione con le penne, ne ha disegnato sulla lavagna un’altra, sbagliata. Le abbiamo allora fornito 6 penne e dopo qualche secondo ha mostrato alla classe quella esatta.
Abbiamo suggerito a tutti di proporre il gioco a casa, a tavola, utilizzando le bacchette.

Il problema degli 8 numeri da sommare nel quadrato ha dato luogo a un fraintendimento che mi ha ricordato quelli che capitano spesso con le mie classi delle medie in Italia.
Per schematizzare il problema, Sara ha disegnato alla lavagna le 8 caselle inserendovi delle lettere, in modo da poter scrivere i dati del problema in modo generale con le lettere; il problema andava risolto inserendo in quelle caselle dei numeri, quindi nei tentativi occorre ridisegnare lo schema VUOTO ed inserirvi dei numeri. Passando fra i banchi, osservavo che qualcuno stava facendo così. Mentre e la maggioranza aveva ridisegnato anche 10 o più volte lo schema con le lettere: credevo quindi che non avessero capito come risolverlo. Quando invece uno di essi si è presentato alla lavagna, ho visto che disegnava lo schema con le lettere dentro le caselle, ed i numeri (in formato molto più piccolo) a fianco di ogni casella.
Fra quelli venuti alla lavagna, al primo tentativo è stata presentata una soluzione non ottimale (quindi errata), al secondo una soluzione esatta, al terzo a seconda soluzione esatta.

Il problema di completare il riquadro è stato quello in cui si presentava la maggior difficoltà linguistica, ma anche quello in cui, essendosi ormai creato il clima, c’è stata maggiore interattività.
Ai primi tentativi qualcuno ha dato la risposta errata 3, qualcuno ha dato una risposta esatta ma, chiamato alla lavagna a spiegarla, ha mostrato di aver seguito un ragionamento errato, successivamente qualcuno ha proposto un’interessante soluzione “alternativa” (a rigore non accettabile), in cui considerava le singole cifre contenute nei numeri, utilizzando la cifra 0, contenuta nel numero 10, come ulteriore multiplo di 5. Questo tentativo ha ottenuto i nostri elogi, seguiti dall’invito alla classe a cercare altre soluzioni in cui ogni numero venisse considerato una sola volta e nella sua interezza.
La volontaria successiva ha scritto e ben motivato la soluzione 4. Dopo aver espresso anche a lei i nostri vivi complimenti, abbiamo segnalto l’esistenza di un’altra soluzione, altrettanto valida ma più difficile da trovare. Dopo qualche tentativo fallito anche questa è stata finalmente individuata.

Complessivamente i ragazzi che hanno partecipato in modo più attivo venendo alla lavagna sono stati una decina, una ragazza in particolare si è fatta notare per aver trovato per prima o fra i primi le soluzioni a quasi tutti i problemi.

In conclusione, questi studenti mi sono sembrati, nel loro ragionare su questi problemi, più simili di quel che mi aspettassi al modo di ragionare degli studenti italiani, ma più pazienti e meno arrendevoli.
La professoressa, nel commentare le difficoltà incontrate da molti di essi nel risolvere diversi problemi, ha osservato che si tratta di alunni provenienti da famiglie di campagna molto povere e spesso impegnati nel lavoro nei campi, mentre il mio termine di paragone sono alunni di Milano con situazioni sociali e familiari ben diverse.

Sicuramente per noi e per loro è stata un’esperienza interessantissima e a tratti emozionante, I giochi matematici sono piaciuti molto e la professoressa ci ha chiesto di fargliene avere altri che ci siamo impiegati a inviarle via mail, previa traduzione in inglese.

E se fra qualche anno ci fosse una delegazione del Gansu alle Olimpiadi di matematica (cui la Cina partecipa già da molti anni) ?

Minimo

Commento: gli studenti del Gansu in azione

Nell’aula c’erano più di 50 ragazzi, suddivisi in 9 gruppi da 5 o 6 ciascuno: in ogni gruppo gli studenti erano seduti attorno a un blocco di banchi, in modo da guardarsi fra di loro, e non da guardare la cattedra; inoltre vicino a ogni blocco (tranne, ovviamente, quello centrale) c’era una lavagna, questo mi ha fatto supporre che durante le normali lezioni venissero svolte spesso spiegazioni a rotazione ad ogni singolo gruppo.

Interloquendo con la classe in inglese (quasi sempre con la successiva traduzione in cinese da parte dell’insegnante di inglese) abbiamo notato che gli studenti sono abituati a rispondere in coro, all’unisono, dando la risposta che suppongono più gradita all’insegnante; per esempio, quando è suonata la campana di fine delle lezioni pomeridiane avevamo già svolto 3 problemi, abbiamo chiesto se preferissero smettere o provare a risolverne qualcun’altro e la risposta unanime è stata di continuare, la stessa scena si è ripetuta dopo ciascuno dei 2 problemi successivi, a quel punto abbiamo capito che se continuavamo a chiedere loro potevamo andare avanti all’infinito perchè non ci avrebbero mai detto se erano stanchi o stufi, quindi abbiamo comunicato unilateralmente che avevamo finito e li abbiamo salutati. All’unisono ci hanno salutato, ringraziandoci.

In questa lezione si è notata innanzitutto l’assoluta disciplina a cui sono abituati gli studenti in Cina.
Tutti i 50 alunni tacevano immediatamente quando l’insegnate di inglese compieva un gesto convenzionale (le mani unite a forma di T), prendevano regolarmente appunti e lavoravano individualmente in assoluto silenzio. Sembravano non interrompere mai il lavoro e non davano mai segno di essere annoiati.

Quando abbiamo formulato i vari quesiti e invitato a tentare di rispondere non abbiamo mai visto una mano alzata nè alcuno ci ha mai fermato per mostrare i propri tentativi mentre passavamo fra i banchi, siamo sempre stati noi a fermarci, osservare e commentare. Molti avevano già completato uno o più tentativi di risoluzione ma non comunicavano di aver concluso, in generale andavano avanti svolgendo numerosi altri tentativi. Chi aveva trovato la soluzione esatta sembrava non essersene reso conto, anche dopo aver ricevuto i miei complimenti per aver risolto il problema continuava, appena mi allontanavo, a svolgere nuovi tentativi: non capivo se c’era un problema linguistico o se semplicemente erano abituati a non fermarsi mai. Quando abbiamo chiesto chi si offriva di venire alla lavagna a mostrare la propria soluzione la prima volta abbiamo dovuto individuare noi qualcuno che avevamo visto aver trovato una soluzione valida, per i problemi successivi si sono finalmente offerti dei volontari.

Zio Minimo

Commento: l’idea di proporre giochi matematici

Dopo le scoperte sui programmi di matematica delle scuole cinesi ero molto curioso di vedere gli studenti alla prova.
Con Maurizio abbiamo discusso, durante il tragitto in bicicletta, i possibili argomenti per la lezione (per esempio le molteplici dimostrazioni del teorema di Pitagora, le proprietà delle isometrie), alla fine ci siamo convinti che, sia perchè non sapevamo bene in quale classe saremmo stati introdotti, sia per proporre un’attività vistosamente diversa dal solito, sarebbero stati meglio dei giochi a contenuto logico-matematico. Alcuni li ricordavo io a memoria, anche Sara ne ha suggeriti alcuni avendo partecipato ai Campionati di Giochi Matematici della Bocconi, di altri Maurizio aveva i testi sul portatile.
Questa scelta si è rivelata azzeccatissima, anche perchè, contrariamente a quel che ci aspettavamo, non abbiamo avuto occasione di parlare con alcun insegnante di matematica della scuola prima di entrare in classe.

Zio Minimo

PS per Maurizio
Di chi è stata l’idea di proporre i giochi matematici ?

Memorizzazione e logica

Direi che in generale la lezione è andata abbastanza bene.
Il problema che più temevamo erano le barriere linguistiche, che invece abbiamo superato abbastanza bene grazie alla bravura della professoressa non solo nella traduzione da inglese a cinese, ma anche nella comprensione degli esercizi (molti di questi, infatti, erano difficili da spiegare se prima non li si capiva).

Avendo visto il loro programma molto più avanzato del nostro mi aspettavo che gli esercizi gli riuscissero particolarmente facili, invece hanno trovato qualche difficoltà col pensiero laterale (una spiegazione del perché di questo ci è stata data dal signor Chai, che ha detto che spesso il metodo di studio si basa sulla memorizzazione e non sulla logica).

Sara

Gioco matematico 5

Gioco matematico 4

Inserire nei settori laterali del quadrato 8 numeri A, B, C, D, E, F, G, H

in modo tale che la somma dei numeri su ciascun lato sia 10 e che la somma di tutti gli 8 numeri sia la più bassa possibile.

Gioco matematico 3

Avendo a disposizione tre bastoncini della stessa lunghezza si può formare 1 triangolo equilatero, con cinque bastoncini se ne possono formare 2.

Con sei bastoncini si possono formare 4 triangoli: mostrare come!