Commenti ai tentativi di soluzione

Il problema dei 9 punti è risultato troppo difficile in assenza di suggerimenti, come mi aspettavo (se non lo si conosce già risulta proibitivo anche per studenti universitari di matematica).
Maurizio pensava di aiutarli con il geniale consiglio “Open your mind”, che non è servito a molto, allora ha illustrato alla lavagna un nuovo esempio… senza accorgersi che stava disegnando proprio la soluzione !!! A quel punto sono intervenuto io cancellandola a velocità supersonica.
Nei minuti successivi molti hanno ritrovato autonomamente la soluzione.

Il problema della ninfea è invece risultato di facile soluzione, fin da quando lo ha spiegato Mau in inglese abbiamo sentito qualche risposta esatta sottovoce, dopo la traduzione in cinese la risposta è arrivata da mezza classe (naturalmente all’unisono).

Il problema dei 6 fiammiferi, nonostante la mia presentazione con 6 penne e la mia indicazione di provare a risolverlo con 6 penne o comunque con 6 oggetti di uguale lunghezza (Sara, che non lo conosceva, lo ha risolto con 6 gessetti), è stato da quasi tutti affrontato con disegni sul quaderno; anche chi ha trovato la soluzione esatta ne ha fornito una versione disegnata. Quando abbiamo chiamato alla lavagna una ragazza che aveva appena mostrato a uno di noi la soluzione con le penne, ne ha disegnato sulla lavagna un’altra, sbagliata. Le abbiamo allora fornito 6 penne e dopo qualche secondo ha mostrato alla classe quella esatta.
Abbiamo suggerito a tutti di proporre il gioco a casa, a tavola, utilizzando le bacchette.

Il problema degli 8 numeri da sommare nel quadrato ha dato luogo a un fraintendimento che mi ha ricordato quelli che capitano spesso con le mie classi delle medie in Italia.
Per schematizzare il problema, Sara ha disegnato alla lavagna le 8 caselle inserendovi delle lettere, in modo da poter scrivere i dati del problema in modo generale con le lettere; il problema andava risolto inserendo in quelle caselle dei numeri, quindi nei tentativi occorre ridisegnare lo schema VUOTO ed inserirvi dei numeri. Passando fra i banchi, osservavo che qualcuno stava facendo così. Mentre e la maggioranza aveva ridisegnato anche 10 o più volte lo schema con le lettere: credevo quindi che non avessero capito come risolverlo. Quando invece uno di essi si è presentato alla lavagna, ho visto che disegnava lo schema con le lettere dentro le caselle, ed i numeri (in formato molto più piccolo) a fianco di ogni casella.
Fra quelli venuti alla lavagna, al primo tentativo è stata presentata una soluzione non ottimale (quindi errata), al secondo una soluzione esatta, al terzo a seconda soluzione esatta.

Il problema di completare il riquadro è stato quello in cui si presentava la maggior difficoltà linguistica, ma anche quello in cui, essendosi ormai creato il clima, c’è stata maggiore interattività.
Ai primi tentativi qualcuno ha dato la risposta errata 3, qualcuno ha dato una risposta esatta ma, chiamato alla lavagna a spiegarla, ha mostrato di aver seguito un ragionamento errato, successivamente qualcuno ha proposto un’interessante soluzione “alternativa” (a rigore non accettabile), in cui considerava le singole cifre contenute nei numeri, utilizzando la cifra 0, contenuta nel numero 10, come ulteriore multiplo di 5. Questo tentativo ha ottenuto i nostri elogi, seguiti dall’invito alla classe a cercare altre soluzioni in cui ogni numero venisse considerato una sola volta e nella sua interezza.
La volontaria successiva ha scritto e ben motivato la soluzione 4. Dopo aver espresso anche a lei i nostri vivi complimenti, abbiamo segnalto l’esistenza di un’altra soluzione, altrettanto valida ma più difficile da trovare. Dopo qualche tentativo fallito anche questa è stata finalmente individuata.

Complessivamente i ragazzi che hanno partecipato in modo più attivo venendo alla lavagna sono stati una decina, una ragazza in particolare si è fatta notare per aver trovato per prima o fra i primi le soluzioni a quasi tutti i problemi.

In conclusione, questi studenti mi sono sembrati, nel loro ragionare su questi problemi, più simili di quel che mi aspettassi al modo di ragionare degli studenti italiani, ma più pazienti e meno arrendevoli.
La professoressa, nel commentare le difficoltà incontrate da molti di essi nel risolvere diversi problemi, ha osservato che si tratta di alunni provenienti da famiglie di campagna molto povere e spesso impegnati nel lavoro nei campi, mentre il mio termine di paragone sono alunni di Milano con situazioni sociali e familiari ben diverse.

Sicuramente per noi e per loro è stata un’esperienza interessantissima e a tratti emozionante, I giochi matematici sono piaciuti molto e la professoressa ci ha chiesto di fargliene avere altri che ci siamo impiegati a inviarle via mail, previa traduzione in inglese.

E se fra qualche anno ci fosse una delegazione del Gansu alle Olimpiadi di matematica (cui la Cina partecipa già da molti anni) ?

Minimo

---